Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk
menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor
Penyebab (X) terhadap variabel akibatnya. dengan adanya regresi ini kita bisa memprediksi sebuah karakteristik yang mendekati dengan pola yang telah terbentuk. Banyak sekali penggunaan analisis regresi dalam kehidupan sehari-hari. dibawah ini adalah contoh regresi untuk sensor yang datanya telah diketahui.
1. Sebuah
sensor PV (Photovoltaic) digunakan untuk mengukur intensitas cahaya pada solar
cell, output dari Pv adalah arus dan tegangan, dimana arus yang dihasilkan
seperti pada table di bawah
|
Rad(Lux)
|
Arus (mA)
|
|
300.0000
|
1.9530
|
|
350.0000
|
2.3112
|
|
400.0000
|
2.6697
|
|
450.0000
|
3.0282
|
|
500.0000
|
3.3867
|
|
550.0000
|
3.7452
|
|
600.0000
|
4.1037
|
|
650.0000
|
4.4620
|
|
700.0000
|
4.8203
|
|
750.0000
|
5.1784
|
|
800.0000
|
5.5363
|
|
850.0000
|
5.8940
|
Buatlah
rumus persamaan untuk mengkonversi dari arus yang dihasilkan ke radiasi cahaya
(Lux).
Data
arus (mA) didapat dari output Pv yang dapat digunakan untuk mengukur intensitas
cahaya dari solar cell. Dengan data tersebut kita bisa mencari sebuah persamaan
untuk mengkonversikan arus yang dihasilkan ke radiasi cahaya (Lux). Tahap
pertama kita harus tahu rumus yang akan digunakan untuk mencari persamaan
tersebut, dalam hal ini penulis menggunakan persamaan regresi linier sederhana.
Yi’
= B0 + B1.Xi’
Dimana
Yi’
merupakan nilai pengamatan ke-i
B0
merupakan parameter regresi atau intersep
B1
merupakan parameter regresi atau slope
Xi’
merupakan nilai ke-i yang kita gunakan
Untuk mencari nilai
B0 dan B1 kita bisa menggunakan rumus dibawah ini
Dari rumus untuk mencari B1 kita
membutuhkan jumlah Xi, Yi, Xi2, Yi2 dan Xi.Yi. Dibawah
ini hasil perhitungan data untuk mencari B1.
Yi
|
Xi
|
Xi.Yi
|
Yi2
|
Xi2
|
|
Rad(Lux)
|
Arus(mA)
|
Rad(Lux) X Arus(mA)
|
(Rad(Lux))2
|
(Arus(mA))2
|
|
300
|
1.953
|
585.9
|
90000
|
3.814209
|
|
350
|
2.3112
|
808.92
|
122500
|
5.34164544
|
|
400
|
2.6697
|
1067.88
|
160000
|
7.12729809
|
|
450
|
3.0282
|
1362.69
|
202500
|
9.16999524
|
|
500
|
3.3867
|
1693.35
|
250000
|
11.46973689
|
|
550
|
3.7452
|
2059.86
|
302500
|
14.02652304
|
|
600
|
4.1037
|
2462.22
|
360000
|
16.84035369
|
|
650
|
4.462
|
2900.3
|
422500
|
19.909444
|
|
700
|
4.8203
|
3374.21
|
490000
|
23.23529209
|
|
750
|
5.1784
|
3883.8
|
562500
|
26.81582656
|
|
800
|
5.5363
|
4429.04
|
640000
|
30.65061769
|
|
850
|
5.894
|
5009.9
|
722500
|
34.739236
|
|
Total
|
6900
|
47.0887
|
29638.07
|
4325000
|
203.1401777
|
Rata-rata
|
575
|
3.924058333
|
585.9
|
Dari
data diatas didapat jumlah Xi = 47.0887, Yi = 6900, Xi2
= 203.1401777,
Yi2 = 4325000dan Xi.Yi = 29638.07. Nilai Xi’ = 3.924058333 dan Yi’ = 575. Dengan
memasukkan nilai data tersebut kedalam rumus B1, maka didapat hasil B1 = 139.5357323
B1= 139.5357323
Yi’ = B0 + B1.Xi’
B1= 139.5357323
Yi’ = B0 + B1.Xi’
B0 = Yi’ -
B1.Xi’
Nilai Yi’ adalah
jumlah variable Yi dibagi banyak data atau dalam penyelesaian soal ini yaitu 6900 / 12 = 575
Nilai Xi’ adalah
jumlah variable Xi dibagi banyak data atau dalam penyelesaian soal ini yaitu 47.0887 / 12 = 3.924058333
B0 = 575 – (139.5357323 x 3.924058333)
B0 = 27.45364698
Setelah kita
mengetahui nilai B0 dan B1 maka didapatlah persamaan regresi sederhana untuk
mengkonversi arus yang dihasilkan ke radiasi cahaya (Lux).
Yi’ = 27.45364698 + 139.5357323 Xi’
Dengan rumus regresi tersebut kita bisa melihat perbedaan
antara data sebelum dan setelah regresi
Dari data tersebut kita bisa mendapatkan
data grafik regresi linier sederhana antara arus yang dihasilkan dengan kuat
pencahayaan.
|
Hasil Setelah Rad(Lux) Regresi
|
Hasil Sebelum Rad(Lux) Regresi
|
Arus(mA)
|
|
299.9669321
|
300
|
1.953
|
|
349.9486314
|
350
|
2.3112
|
|
399.9721914
|
400
|
2.6697
|
|
449.9957514
|
450
|
3.0282
|
|
500.0193115
|
500
|
3.3867
|
|
550.0428715
|
550
|
3.7452
|
|
600.0664315
|
600
|
4.1037
|
|
650.0620844
|
650
|
4.462
|
|
700.0577373
|
700
|
4.8203
|
|
750.025483
|
750
|
5.1784
|
|
799.9653216
|
800
|
5.5363
|
|
849.877253
|
850
|
5.894
|
Yi’ = 27.45364698 + 139.5357323 Xi’
2. Sebuah
sensor cahaya LDR digunakan untuk mengukur kuat pencahayaan dari lampu
penerangan ruangan seperti pada data di bawah:
|
Kuat Pencahayaan
(LUX)
|
Tegangan
(volt)
|
|
95.1
|
3.952
|
|
100.1
|
3.986
|
|
105.3
|
4.01
|
|
110.6
|
4.03
|
|
115.1
|
4.05
|
|
120.3
|
4.07
|
|
125.4
|
4.1
|
|
130.9
|
4.12
|
|
135.5
|
4.14
|
|
140.8
|
4.15
|
|
145.6
|
4.17
|
|
150.5
|
4.18
|
Buatlah
rumus persamaan untuk mengkonversi dari tegangan yang dihasilkan ke radiasi
cahaya (Lux).
Dari
data tegangan dan kuat pencahayaan yang dihasilkan kita bisa mencari persamaan
regresi linier sederhana menggunakan rumus regresi linier yang ada di soal no
1. Tahap pertama kita harus mencari nilai B0 dan B1 dengan rumus. Untuk mencari
nilai data B1 kita membutuhkan jumlah Xi, Yi, Xi2, Yi2
dan Xi.Yi. Dibawah ini hasil perhitungan data untuk mencari B1.
Yi
|
Xi
|
Xi.Yi
|
Yi2
|
Xi2
|
|
Kuat Pencahayaan
(LUX)
|
Tegangan (volt)
|
Tegangan X Kuat
Pencahayaan
|
(Kuat Pencahayaan
(LUX))2
|
(Tegangan (volt))2
|
|
95.1
|
3.952
|
375.8352
|
9044.01
|
15.618304
|
|
100.1
|
3.986
|
398.9986
|
10020.01
|
15.888196
|
|
105.3
|
4.01
|
422.253
|
11088.09
|
16.0801
|
|
110.6
|
4.03
|
445.718
|
12232.36
|
16.2409
|
|
115.1
|
4.05
|
466.155
|
13248.01
|
16.4025
|
|
120.3
|
4.07
|
489.621
|
14472.09
|
16.5649
|
|
125.4
|
4.1
|
514.14
|
15725.16
|
16.81
|
|
130.9
|
4.12
|
539.308
|
17134.81
|
16.9744
|
|
135.5
|
4.14
|
560.97
|
18360.25
|
17.1396
|
|
140.8
|
4.15
|
584.32
|
19824.64
|
17.2225
|
|
145.6
|
4.17
|
607.152
|
21199.36
|
17.3889
|
|
150.5
|
4.18
|
629.09
|
22650.25
|
17.4724
|
|
Total
|
1475.2
|
48.958
|
6033.5608
|
184999.04
|
199.8027
|
Rata-rata
|
122.9333333
|
4.079833333
|
Dari
data diatas didapat jumlah Xi = 48.958, Yi = 1475.2, Xi2
= 199.8027, Yi2 = 184999.04dan Xi.Yi = 6033.5608. Nilai Xi’ = 4.079833333 dan Yi’ = 122.9333333.
Dengan memasukkan nilai data tersebut kedalam rumus B1, maka didapat hasil B1 =
240.9313
Yi’ = B0 + B1.Xi’
B0 = Yi’ -
B1.Xi’
Nilai Yi’ adalah
jumlah variable Yi dibagi banyak data atau dalam penyelesaian soal ini yaitu 1475.2 / 12 = 122.9333333
Nilai Xi’ adalah
jumlah variable Xi dibagi banyak data atau dalam penyelesaian soal ini yaitu 48.958/ 12 = 4.079833333
B0 = 122.9333333 – (240.9313 x 4.079833333)
B0 = -860.026
Setelah kita
mengetahui nilai B0 dan B1 maka didapatlah persamaan regresi sederhana untuk
mengkonversi arus yang dihasilkan ke radiasi cahaya (Lux).
Yi’ = -860.026+ 240.9313 Xi’
Dengan rumus regresi tersebut kita bisa melihat perbedaan antara data sebelum dan setelah regresi.
Dengan rumus regresi tersebut kita bisa melihat perbedaan antara data sebelum dan setelah regresi.
Hasil Kuat
Pencahayaan (LUX) Setelah Regresi
|
Hasil Kuat Pencahayaan
(LUX) Sebelum Regresi
|
Tegangan (volt)
|
92.13427909
|
95.1
|
3.952
|
100.3259441
|
100.1
|
3.986
|
106.1082959
|
105.3
|
4.01
|
110.9269224
|
110.6
|
4.03
|
115.7455488
|
115.1
|
4.05
|
120.5641753
|
120.3
|
4.07
|
127.792115
|
125.4
|
4.1
|
132.6107415
|
130.9
|
4.12
|
137.429368
|
135.5
|
4.14
|
139.8386812
|
140.8
|
4.15
|
144.6573077
|
145.6
|
4.17
|
147.066621
|
150.5
|
4.18
|
Dari data tersebut kita bisa
mendapatkan data grafik regresi linier sederhana antara tegangan yang dihasilkan dengan kuat pencahayaan.
Yi’ = -860.026+ 240.9313 Xi’
Jika masih kurang tepat, tolong revisinya :v
apakah ada lanjutannya untuk hitungan nilai radiasi cahaya tegangan yang dihasilkan 5.21
BalasHapus